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傅里叶变换有什么用?

发布日期:2019-11-28 10:46   来源:未知   阅读:

人们想让计算机能处理信号但由于信号都是连续的、无限的,计算机不能处理,于是就有了傅里叶级数、傅里叶变换,将信号由时域变到频域,把一个信号变为有很多个不同频率不同幅度的正弦...

人们想让计算机能处理信号 但由于信号都是连续的、无限的,计算机不能处理,于是就有了傅里叶级数、傅里叶变换,将信号由时域变到频域,把一个信号变为有很多个不同频率不同幅度的正弦信号组成,这样计算机就能处理了,但又由于傅里叶变换中要用到卷积计算,计算量很大,计算机也算不过来,于是就有了快速傅里叶变换,大大降低了运算量,使得让计算机处理信号成为可能。

以上就是我对傅里叶变换的理解,不知道对不对,请懂的人帮我纠正、补充一下。

接下来就是我的问题,把信号以频域的形式保存在计算机中(不知这一句对不对),让计算机可以处理信号有什么用?计算机到底对信号进行哪些处理?计算机到底怎样处理信号?请大家帮我回答一下,并举几个详细的例子,谢谢

我还看过这么一段话:“图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低。“按我的理解是不是在处理一张沙漠的图中,把信号输入计算机内,然后把高频部分删掉,以达到处理图像的目的。不知傅里叶变换是不是这样被用到图像处理中的?

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傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义,首先要了解傅里叶原理的意义。

傅里叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

因此,可以说,傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

在数学领域,尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。任意的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类:

3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;

4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;

5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。

正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

傅里叶生于法国中部欧塞尔(Auxerre)一个裁缝家庭,9岁时沦为孤儿,被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校,1795年任巴黎综合工科大学助教,1798年随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。

傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》,向巴黎科学院呈交,但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝,1811年又提交了经修改的论文,该文获科学院大奖,却未正式发表。

傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数(即三角级数)、傅里叶分析等理论均由此创始。

1822年,傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》(Theorieanalytique de la Chaleur ,Didot ,Paris,1822)。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论,三角级数后来就以傅里叶的名字命名。

傅里叶应用三角级数求解热传导方程,为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”,这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。

然而傅里叶的工作意义远不止此,它迫使人们对函数概念作修正、推广,特别是引起了对不连续函数的探讨;三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此,《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。

由于傅里叶极度痴迷热学,他认为热能包治百病,于是在一个夏天,他关上了家中的门窗,穿上厚厚的衣服,坐在火炉边,结果因CO中毒不幸身亡,1830年5月16日卒于法国巴黎。

所以,对一个采集到的声音做傅立叶变化就能分出好几个频率的信号。比如南非世界杯时,南非人吹的呜呜主拉的声音太吵了,那么对现场的音频做傅立叶变化(当然是对声音的数据做),会得到一个展开式,然后找出呜呜主拉的特征频率,去掉展开式中的那个频率的sin函数,再还原数据,就得到了没有呜呜主拉的嗡嗡声的现场声音。

而对图片的数据做傅立叶,然后增大高频信号的系数就可以提高图像的对比度。同样,相机自动对焦就是通过找图像的高频分量最大的时候,就是对好了。

展开全部为什么计算机要处理信号的频域呢?因为信号的时域是整个时间轴上的,计算机是不可能处理这么大的数据量的,而一般信号都是窄带信号,也就是频率只有一个很小的区间,因此处理的信息量就会小的多所以计算机就是处理他的频域,关于怎么处理呢?计算机首先要对信号抽样,得一些离散值在量化就得到数字信号,计算机通过里面FFT(就是频域和时域的对应关系)等程序就可以对它的频域操作了,就是用滤波器来完成的

对图像的处理应该就如你所说,让图像信号经过一个低通滤波器就可以了,滤波器的传输函数是要通过计算的 谢谢!

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